第两百六十二章证明波利尼亚克猜想

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回到普林斯顿大学，刘一辰整个人开始逐步调整自己的状态。

图书馆中，刘一辰手中转着笔，大脑转得飞快。

正所谓劳逸结合，暑假三个多月时间，好好玩了一个月，其他世界也都没有考虑课题研究，此时将注意力调整到数学上，灵感不断迸现。

“也许群论可以很好地解决我目前遇到的问题！”刘一辰暗道。

群论是个很强大的工具，不但和泛函分析中的希尔伯特空间并列为量子力学的两大理论神器，在数论中、尤其是针对无限的素数问题进行研究时，更是往往能发挥奇效。

比如，任何基础数论的老师，在第一或者第二堂课上都会提到的一个很经典的范例——费马小定理。

这条定理有很多中证明方法，其中公认最简洁证明方法，便是用群论证明的。

至于有多简洁，标准字体甚至只需要三行就能做到。

即，若a和p互素，由euler定理有a^φ（p）≡1（modp），但φ（p）=p-1，故a^（p-1）≡1（modp），两边乘以a即可得结论：当a是自然数，p是素数时，有a^p≡a（modp）。

是不是很简单？

事实上，费马小定理只是欧拉定理中的一个特例。

不过用欧拉定理，依旧可以用群论的方法解决，而且全部证明过程用不了半页纸。

之前证明了孪生素数猜想，刘一辰在思考着波利尼亚克猜想证明的时候，一直在考虑着如何将k=1形式推广到无穷大的自然数上，他首先想到了对筛法的拓扑学原理进行补充，不过却遇到了障碍。

现在一个暑假三个多月的放松，刘一辰再次考虑的时候，脑海里想到了群论。

来了灵感，刘一辰开始在草稿纸上写下一行行算式。

一连几天，刘一辰终于完成了波利尼亚克猜想的证明，看着自己写的十几页草稿纸，刘一辰露出了澹澹的微笑。

他这段时间在arxiv网站上看到很多论文，都是想要在他证明孪生素数的猜想上，进一步来证明波利尼亚克猜想，但是毫无疑问，那些都存在着致命的思维错误，有些可能是作者没有发现，有些则是作者想要取巧躲避过去。

可是这对于研究数论已经达到大老水平的刘一辰而言，却都逃不过他的双眼。

“接下来就是整理论文！”刘一辰大门不出二门不迈，就在宿舍里面整理论文，三餐都是冯琳给他带来的。

完成了波利尼亚克猜想的证明，整理论文起来就容易多了，刘一辰先整理中文版论文，草稿纸十几页，但是整理成论文就有48页了。而整理成英文版，就足足63页，这么长边幅，分成两篇论文都足够了。

不过刘一辰并没有分成两篇论文，已经和上次证明弱哥德巴赫猜想不同，这一次证明波利尼亚克猜想，上下是连贯的。

将完成好的论文保存好后，上传到arxiv网站上占坑，随后进行投稿，将论文投稿给《数学年刊》，刘一辰忍不住站起来伸了一下懒腰，浑身发出噼里啪啦的声音。

走到窗户边，拉开了窗帘，只觉得空气都变得清新了，刘一辰的心情说不出的愉悦。

不只是因为解决了又一个数学难题，多了一篇sci论文，而是因为在解决这个数学难题时，让他对群论有了更为深刻的理解，并且在此基础上研究出了一套全新的数学方法。

而这一发现，甚至比解决数学猜想本身，更让他心情激动。

希尔伯特曾评价费马大定理是一只会下金蛋的鸡，并不是因为这只母鸡养活了一大批数学家，也不是因为这只母鸡给很多期刊提供了水论文的机会，而是因为很多新颖的数学方法，都是在对数论问题的研究中得出的。

比如受费马问题的启发，库默引入了理想数的概念，并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理，这一定理今天已被狄德金和克朗奈克推广到任意代数域，在近代数论中占据中心地位，而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数的函数论的领域。

研究数学猜想的意义，不是因为解决一个数学猜想使他成为定理，这一点其实并不重要，真正重要的是研究数学猜想过程中产生的新的数学工具，或者对已有的数学工具有新的用法或者改进已有的数学工具，从而促使数学的发展。

“也许数学界以前的认知是有道理的，想要解决哥德巴赫猜想的‘1+1’形式，必须得寻找新的方法。”刘一辰心中暗道。